是否可以进行行政诉讼和相关诉讼方式

尊敬的律师，您好，我要咨询关于是否可以提起行政诉讼和如何提起行政诉讼的问题。
我在单位人力资源部门工作，我单位正常为每一位职工缴纳各项社会保险费包括工伤保险费。
有一个职工在2015年1月上班途中出了交通事故，造成腿骨骨折，并于2015年3月鉴定为工伤，在其2017年1月底医疗期满后（分三次医疗期，第一次系2015年1-2月，第二次系2015年10月，第三次系2017年1月），我于2017年3月将其有关医疗材料报送人力资源和社会保障局(下称人社局）工伤科，欲办理报销工伤待遇，但是工伤科声称所报材料中的医疗发票不是原件，而是经过职工医疗保险报销的医保结算单及发票复印件。咨询该科，原因是省审计部门要求在报销工伤待遇时必须使用医疗发票原件。于是在人社局医保处的建议下，又去该职工医疗时进行医疗报销结算的医院，想换回医疗发票原件。得到答复说目前无法换回，原因是技术原因，即医疗保险的有关电脑软件系统不支持，无法办理。又咨询了下人社局医保处，说无法换回发票原件仅是技术原因，因为目前没有有关医保结算单不能换回医保发票原件的规定。
我的目的是给该职工报销工伤保险待遇超出普通医疗保险报销待遇的差额。因为工伤保险可以报销100%，而普通职工医疗保险只报销80%。
我看了一下工伤保险法，此种情形下，工伤保险仍需由人社局进行报销，不属于需由单位承担的情形。
我想条件合适时对人社局进行行政诉讼。

例如等到明年4月份，如果仍无法进行报销的话，我就去有关部门开具无法报销的有关证明。在之后的六个月以内，拿着这些证明和相关材料以单位名义到人民法院去提起行政诉讼，请求人社局给该职工返还按工伤保险报销方式比按职工医疗保险报销方式多出的待遇。
这种方式可以么？如不妥，请给予指示。