关于用人单位签订劳动合同的问题

我们与2011年5月进入某人民医院当电工，起初我们工资是经过科室领导给我们发放，后经我们提议后，由医院财务科打卡发放！期间再经我们提议后，领导说肯给我签订合同，但是给我们的纸上很多内容没有明确，只是说让我们签了就好。（合同上没有单位公章，也没有领导签字）口头上和我们说试用期是一年，到时候就会享受到临时工的待遇！我们就在这样的情况下签订了那张莫名其妙的合同，而且那张合同还是只有一张！而一年过去了，我们只是在上个月才签订了帮我们提交社保的表格。其他工资待遇基本么变化，就是工资少了280元（估计是保险扣掉的）  
   我想请问一下现我们在单位一工作了一年的时间了！我们前面那一张签订的合同是否可以算是无效合同，因为上面情况不明，而且很多都是领导口头上说，迷迷糊糊签订的，而且只有一张，并不是一式两份！这样是不是可以按照劳动法的第十八条的规定，视这张合同无效呢？
我们这个情况是不是可以套用劳动法的第十四条第三款中的用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。并要求单位按照劳动法的第八十一条第二款规定：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付二倍的月工资。”
    这样的情况是否可以要求用工单位与我们签订无固定期限劳动合同，并要求同工同酬？