单位提供给父亲的职工居住房，在父亲去世后由我买下，算不算遗产。

父亲98年离婚,我判给父亲,我哥判给了母亲,之后两家各自生活。
父亲生前无房产，只有单位的提供的住房，父亲去世后单位表示我可继续居住。05年时，单位表示家属可购买该房产，当时单位找过离异的母亲和我哥，他们表示放弃，最后便由我出钱买下。
今年听闻房子可能会拆迁，母亲突然就找到我，表示“户口他们一直没迁走，这房子虽然是我买的，但是是父亲的福利应当算遗产，所以我哥也该有一半”。请问这种说法有没有根据。