我是公司的人事专员，因工作失误未与一名其他员工签订书面劳动合同

我是公司的人事专员，因工作失误未与一名其他员工签订书面劳动合同，我刚入职，人事主管就把这项工作交给我来做，我与该员工入职时间差二十多天，对工作还不是完全熟悉，也没有正规意义上的培训，就是简单地教了一下。现该员工被裁员裁掉，他以公司未与他签订劳动合同为由要求公司赔偿，他入职五个月，算下来要赔偿一万多，那么公司要求我承担全部责任，我是否该承担全部责任和所有赔偿金？之前也并未说明出了问题我要承担全部责任。另外，我公司的章程上有一条：因工作失误，给公司造成1000元以上重大损失者，除按责赔偿损失外，当月工资降为试用期工资，在次月表现良好者转为正式员工。这是否合法？我是否应该承担全部责任和赔偿金？