交通事故赔偿问题！

交通事故赔偿问题！
开车在巷口转弯时,一个十五六岁的女孩在街边也就是巷口看摆地毯的衣服,看了一会不合她心意,谁知道一转过身就把右脚升进前轮胎,那时还好我反映能力快,及时刹车。后来对方要求赔偿，就报了保险,保险说要有交警的事故认定书,然后又报了警,等交警来后说这件事并不严重叫我们双方私了,如果要交警立案就得按程序来走,就很麻烦,车子要被拖走.后来双方同意私了,取消了报警.没有立案。     同意后交警就走了,我们也没签私了协议书,直接去了医院拍片,医生检查后说只是皮外伤,只需拿些药吃和搽一搽伤口就没事了，花了几百块药费。之后就是送他们回家，车子送他们回家到巷口时说女孩的脚要休息几天，需要赔偿5千块的误工费。
想请问的是：1、事情一开始我该如何处理这这件事？（以防下次发生）
            2、该怎么赔偿她？（女的在服装厂上班工资不高）
            3、赔偿后该怎么做，用不用签字什么的？（赔偿后不签子将来会不会有麻烦？）
            4、他向我索要赔偿，我不赔偿会不会吃官司？

麻烦各位回答时清楚详细一些！！！