这个案例中公、检、法机关的行为有哪些不当之处？

被告人张某，1980年12月生。2007年5月7日晚在一路口抢走了下班女工李某的提包后，被路过群众抓获，扭送到附近的某人民法院。法院同志认为这是公安机关管辖的案件，告诉群众应将其扭送到公安局。张某被扭送到公安局后，公安人员认为张某符合拘留条件，遂在办理了法律手续后将其拘留。公安局于5月16日向检察机关提请批准逮捕张某，但未获批准。公安机关认为这一决定是错误的，于是向检察机关提出复议；同时认为张某态度恶劣，随时可能逃跑，而且刑事诉讼法规定拘留最长期限为37天，因此虽然张某多次提出应当释放，一直未予批准。直至6月3日检察机关做出维持不批准逮捕的复议决定后，公安机关才为张某办理了取保候审将其释放。该案于8月20日由人民检察院提起公诉，人民法院受理后认为，应对张某实施逮捕，于是派法警将其逮捕。在不公开审理过程中，张某嫌法院为其指定的律师辩护不力，拒绝其继续辩护，要求自行辩护获得合议庭批准。法庭审理认为张某构成抢夺罪，判处有期徒刑2年，缓刑3年。