工程项目部管理人员与施工企业是否存在事实劳动关系

我于2003年开始，被一家建筑施工企业项目经理聘为项目部管理人员，没有签订聘用合同，本人每月在项目部管理人员工资表上签字领取固定工资。期间，曾受项目经理委派以公司名义参加政府部门组织的培训，并取得了培训合格证书。我也积极参加公司组织的有关活动，得到了公司的通报表彰和颁发的荣誉证书。同时，通过参加考试合格，公司为我办理了相关岗位资格证与职称证。2007年随项目经理到分公司工作，任分公司工程部负责人，负责联营项目的监管工作，同时在分公司自营项目部任相关岗位负责人。2013年开始，公司为我缴交社保与公积金，但一直没有签订劳动合同。请问：我可以要求确认与公司从2003年开始存在事实劳动关系吗？可以要求公司为我补缴2003年至2013年期间的社保吗？