我一个朋友是大陆人，以探亲的身份来台湾打工，跟雇主没有签订雇佣关系合同

这是可以按照合同的约定来履行的

单位未在出事30天内申请的，员工及家属应在出事后一年内先行工伤认定，再伤残鉴定，然后索赔。工伤赔偿包括：医疗费、停工留薪期工资、住院伙食补助、护理费、交通费住住宿费、一次性伤残补助金，如解除劳动关系的，还有一次性就业补助金和一次性医疗补助金，等等。具体数额须结合本人工资和当地标准等情况。

属于工伤的情形：
    （一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
    （二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
    （三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
    （四）患职业病的；
    （五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
    （六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
    （七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。