老人超市购物结账出错，被行政拘留5天，如何行政诉讼。

家里老人，2016年8月（当时老人69岁半），在超市购物后发现一袋子东西（100余元）没结账，返回收银台路上被超市保安拦截说是偷窃，老人据理力争要求超市道歉，协商未果后双方去派出所，派出所以通知家属女儿（公务员）领导过来理论的方式，老人紧张害怕，担心引起子女单位的误会，于是选择息事宁人，稀里糊涂签了字认了自己是盗窃罪，被治安拘留了5天。这一过程中，家属未接到任何派出所任何形式的通知通告。一直以为老人是临时有事出游。
这事情到了前几天老人生病后，才告诉家人说自己一辈子清白，没想到因为这事情毁了一世名声，多年来无数次晚上惊醒失眠。事情过去3年半，还可以提起行政诉讼或者复议么？