公司未签订书面劳动合同

老师，您好！

有一些劳动合同争议问题麻烦您帮忙解答。

入职时间：2012-5-15
试用期：1个月
目前状况：到目前为止公司没有同我签订书面劳动合同，也没有口头约定合同期限。
         面试的时候，老板说公司一直都没有与员工签合同的，我当时没有赞同也没反驳 这个做法。
现在个人有辞职计划，尚未向公司说明。

公司概况：目前就职的公司是一家贸易公司（位于宁波高新区），在职员工3人，没有自营进出口权，是通过代理公司办理出口业务及员工社保缴纳等。代理公司位于宁波鄞州区。

工资发放形式：每月15日以现金形式发放，没有工资条及任何载明所发工资数额的书面文件。

社保缴纳：公司全额承担社保（包括公司和个人应当承担部分）。
          2012年7月开始缴纳并补交了2012年6月的社保（除医疗保险外）。

根据劳动合同法的规定，用人单位超过一个月不满一年未与劳动者签订书面合同的，应当支付两倍的月工资；超过一年未与劳动者签定书面合同的，视作双方已签订无固定期限劳动合同。

现有如下疑问：

1.“用人单位超过一个月不满一年未与劳动者签订书面合同的，应当支付两倍的月工资” 这里的“一年”是从入职日算起还是从转正日算起？

2.如果我2013年5月10日离开单位，5月13日向劳动争议调解委员会申请调解。15日内未达成调解协议，5月28日之后我申请劳动仲裁。因为劳动争议申请仲裁的时效期限为1年，那我5月28日的仲裁申请会不会被认为超过了时效期限不予受理。（入职时间是2012-5-15）

3. 如果我上班到2013年6月，法律上默认双方已签订固定期限劳动合同，而公司仍旧不与我签订书面劳动合同。我2013年7月申请劳动调解或者是仲裁，还能获得两倍月工资的赔偿吗？

4.公司没有出具任何的入职证明，试用期约定证明，所以我没有入职时间和试用期限书面的文件。这样是否会影响到劳动调解和仲裁时效期限上的不明确？

5.公司没有打卡记录，工牌等。代理公司的社保缴纳证明能否证明双方的劳动关系？