子女抚养权的变更及抚养费问题

我和前妻是今年2月离婚的。双方协商后，孩子的抚养权归女方所有。4月的时候，前妻因为和家里吵架了，所以把小孩子带到我这边，要求变更抚养权，理由则是：没人带小孩了。根据我平时观察发现，她这次过来变更抚养权完全是有预谋的。协商后，我同意变更孩子抚养权，但在抚养费的问题上又有了不同意见。离婚协议书上写明：孩子两岁以前，我每个月给抚养费300元，孩子2-10岁，我每个月给抚养费400元，孩子10-18岁，每个月我给抚养费400-500元。因为当时立这个抚养费的时候，我是根据前妻生活的新疆农村实际生活水平给的，偏低了一点。而现在，孩子变更抚养权后，随我生活在四川的城市，我觉得生活水平肯定会比她所在的地方要高，因此，我提出要加抚养费，而她则以各种理由拒绝加抚养费，并还随时说出：我不同意改抚养权就带儿子走，（实际情况就是她身上没多少钱，被我追问准备带儿子去哪里的时候，则是说：不知道，走到哪里黑，就在哪里歇，死也是和儿子死在一起的。）我从儿子的角度去考虑，必须把儿子留在身边。但她现在拒绝加抚养费，我该怎么办？还有，变更儿子的抚养权该怎么办理？双方私下立一个抚养权变更协议可以吗？这样的协议具备法律效力吗？到公正处去公正一下又能不能解决这问题。如果到法院去，又要经过什么流程，具体需要多少时间？求解决，谢谢了，辛苦了，问题比较多！！！！