请问这样的二手房居间协议是否买方违约？

律师您好，烦请帮我判定一下我们的居间协议的问题：
我是卖方，在今年4月独家委托某中介卖房后（无协议，仅为口头和事实独家委托），有买家愿意买房。因当时我还未完全做决定，买家先行跟中介签订了居间合同(为买家委托合同），并在居间合同上出售方确认的部分（含签约日期的约定）留白。同时买家留给中介壹万元意向金。第二天我决定收取，来中介处签约，但买家推说有事迟迟不到，并且电话中口头承诺只需要卖家收取定金，他可以随时来签约，并且口头承诺一周内执行（这也是上海地区二手房买卖的习惯执行时间）。因此我收取定金，签约意向，并仍在签约时间处留白，待三方能面谈时再约定。签后中介交给我一份居间协议。
未料买家自此不再正面回复中介任何关于“何时能签约”以及“买还是不买”的询问。连续拖了三周之后，中介认为不可任由买方如此不守诚信，在电话通知我之后，快递了一份函件给买家，说道若干天后的某月某日，请买家到场签订协议，否则视作买家违约。买家仍不回复，因此通知日期到期后中介通知我到场，我们双方就约定日期签字，并归还我押在中介的产证。
但在时隔三个月之后，买家突然上门提出想买我的房子，中介立即电话联系我（因为我们是事实独家委托，我只回应该中介公司相关负责人的电话通知）。我的答复是，买家已经违约，之前居间协议约定的条款当然已经不适用了。如果另外买的话，当然要以行情为准。买家就此事发来函件通知中介和我，说我们双方违约，随意跳价，要求我们归还收取的定金，并赔付壹万元违约金，否则会就此事提起诉讼。
原本我认为我们完全可以胜诉，所以没有太关心。但后来我发现我拿到的居间协议居然有误，是买受方的。尽管目前我还不清楚另外两方是否已经知道这个失误，但从我的角度很担心合同是无效合同。
因此我想咨询一下，这个情况是买方违约吗？如能答复，不胜感激。