劳动合同到期，单位不同意解除事实劳动关系，社保怎么办？

我现在与单位劳动合同7月17已经到期，双方并未续签劳动合同。我9月10日交了辞职信。但是现在原单位还不放我走，不给我开离职证明。由于新单位必须要我提供原单位的离职证明才可以办理入职。请问：
1、如果原单位一直托着我不给我开具离职证明，除了劳动仲裁以外，我还有其他办法吗？
2、满一个月我自动离职，同新单位签订劳动合同的话，原单位可以以和我有事实劳动关系为由，告新单位吗？
3、如果自动离职，社保怎么转移？我现单位是广州的，新单位是深圳的。如果原单位还是继续给我交社保的话，新单位还可以帮我缴纳社保吗？