小孩子啊，好愁人呀，求助

我家儿子9岁了，是一个活泼好动的小家伙，前几天放学回家和同学逗着玩，结果把别的孩子眼睑下方用木棍划出一道大概5-6厘米的伤痕，我赶紧把那孩子送到了医院，缝了13针，当时觉得毕竟别人家孩子受伤了，咱给人花钱治病是理所应当的，后来经了解是两个小孩子互相打斗的时候造成的，而且是那个孩子先动的手。好几天了，我们来回接送那个孩子，换药看病，所有费用都是我们出的，现在他们家要求对孩子做伤疤整形术，费用要是一大笔呀，我想咨询一下这个方面费用分担的问题，我觉得毕竟是小孩子玩耍造成，两个孩子也都动了手，责任是否有我们一家承担，谢谢各位解答一下。