二手房买卖问题

我妈正在家乡准备买一套二手房，由于她的文化水平不高，识字不多，很多事情都不是很清楚，即使办过的，她也不能在电话里详细的告诉我，而我与她相聚1000多公里。
     1. 她准备是找银行按揭贷款买，她已经在银行签了合同，给了首付，办了评估。这个合同是什么合同？？？ 是二手房买卖合同么？？
    2. 啥时候签二手房买卖合同？
    3. 对方说自己离婚了，这套房子是他离婚前背着老婆自己买的，老婆不知道他有这个财产，他是找自己的哥哥借钱买的，现在我准备买过来。房产证和土地证上写的都是他一个人的名字（没有妻子和子女的），那他的妻子还对这房子拥有所有权么？妻子能找我这个买方人扯皮么？  若她找我，我有什么法律责任？会有什么后果？  
   4.我的二手房是办理的银行按接，已经按银行的要求付了足额的首付（我现在才知道首付的时候应该少付几千，以此作为约束卖方积极配合办理相关手续的筹码，还可以防止卖方恶意拖欠的水电煤，可我已经足额付出)，现在在等银行放款，评估也搞完了。 我的问题就是：我应该何时、何阶段去查询对方的水电媒的缴付情况和办理过户，是过户完成之后？是卖家获得首付款和余款之后？.......还是哪个阶段？？？