关于失业保险的问题

律师你好，我想咨询个疑问，我以前是在电信工作的，2006年2月份进去，2009年8月份被辞退，刚工作那时没签定合同的，2006年8月份至2009年8月份在电信签定的却是和信公司的合同，电信帮买了养老保险、失业保险，后来因旷工超过15天为由，2009年8月份辞退了我（实际上没这回事，到目前为止，我一直都没签解除劳动合同），然后我是2009年10月中旬又再参加了别的单位的工作，后来的工作期间，我和电信公司打了官司，具体的详情在这就不多说了，因为今天已经得到赔偿1877元，这1877元的赔偿是2006年至2009年8月的补偿。现在我有两个疑问弄不明白，所以想咨询下您。
   第一个，在2009年10月份，也就是我再就业之前的2个月，所谓的和信公司应当是要通知我去办理失业保险的，但我没接到通知，之后我才知道有这么一回事，所以我在9月份的时候打电话问过和信公司，和信公司给我的答复是，我办理失业保险的时限已经过期了，不能再办。我想问，这个是为什么呢？
   第二个，今天在法院算完帐之后，我才发现，赔偿金里，没有补偿失业保险这一项，原因是，现在我已经再就业了，不算是失业。我想问，这是否有点矛盾，我就业之前，就是我被解雇后的那2个月内，我问和信公司，说我办理失业保险赔偿的时限已经超时了，使得我办理不了，而如今又这样的说法。还有的是，到法院之前，在劳动仲裁，下了这么一份裁决书，内容也说明在一定时限内必须对我付完失业保险金的，可一直都没有赔偿到。现在在法院，已经算是结案了吧，其他部分的赔偿金也结完了，就这个失业保险，我有着很大的疑问，和信公司在应当赔偿我失业保险的时间内没有通知到我去办理，而如今我又已经再就业了，这样的情况，我是否能获得失业保险金的赔偿呢？和信公司是否应该承担这个责任呢？