公司工作接近两年，一直没有签订劳动合同，有5个月社保没有缴纳，我能要求公司赔偿吗

我在公司工作一年零九个月，一直没有签订劳动合同，今年6月1日离职，公司从2014年4月才给我购买保险，我是2013年7月16日进的公司，当时说的试用期三个月，所以2013年11月就应该给我购买保险，并签订劳动合同，中途也多次提出让公司签订劳动合同，公司一直不给予签订，直到现在离职都没有签，我是否可以要求公司给我双倍工资赔偿，并补齐未缴纳的社保，我有公司2014年为我缴纳社保的单据，和2015年公司发工资到工资卡的记录，还有公司打卡机上的指纹记录，请问这种情况，我可以直接请律师帮我要回我应该得到的赔偿吗，律师费用高吗，我想尽快了结这个事情。