关于离婚抚养费和抚养权的问题

事情是这样的，我和前妻04年结婚05年生有一子，我们08年协议离婚了。协议书上写有一条，孩子如果我带不需要女方支付任何费用。由于前妻临时改变主意，最后不得已把离婚协议书双方名字对调后，孩子归女方抚养，我不需要支付其他费用。协议三份，双方各有一份，还有一份在民政局！

问题一：现在前妻突然提出让我每月支付费用，我可以拒绝吗？

问题二：我可以申请法院把孩子抚养权判给我吗？因为一但我起诉上到法院，我希望我能赢这起诉讼，不然就显得没有意义了。

注：前妻在离婚后一星期不到就把孩子送到异地她父母那，她父母在异地打工。到现在已经半年有多。然后跟一已婚男子扯在一起，（这个男的在离婚前他们已经有过很多次越轨关系了）在大约把孩子送到她父母那的2-3天后，他们在宾馆的房间内被此男子的妻子和岳母当场抓获。其后在街上还大闹了一场，在我们当地引起不小的议论。