对于刑事案件导致伤害的严重后果法律怎么处理

昨天我公骑车带我时在马路上被狗紧追不舍，且狗乱叫，欲要咬我腿部，样子十分凶恶，我为了不让狗咬到我我高抬腿，因为怀孕加上惊吓，导致腹部疼痛，回家后老公生气去找养狗人要让他把狗看管好，并责怪他看到狗要咬人而不制止，养狗人说要是咬到你了我拿钱，态度十分恶劣，婆婆得知我肚子疼而且养狗人出言不逊也去找养狗人理论，理论不成两人互相谩骂最后出手，养狗人先打我婆婆一拳，我婆婆躲的及时没打着，而后婆婆拿拐杖打了养狗人的手，没有导致什么严重后果。但是养狗人又用拐杖把我婆婆一根手指打断（医院诊断结果为小拇指指骨需手术治疗）……今天因为养狗人极其家人都欲推卸责任所以报警了，但是警察并未立为刑事案件，让我们自己协调，我想这是刑事案件不应该私了解决，所以我想问问对于这样的案件，法律该怎么处理