关于房产继承官司

老人已经病逝，在去世前留下一个遗嘱，遗嘱格式规范，表意清晰，大致内容是去世后房产由小儿子继承，但是遗嘱没有公正。
现在的情况是：
老人的老伴已经去世多年，房产是老人的独有财产。
小儿子手上有遗嘱，遗嘱内容全部是老人亲手写的，有签字，有手印，有老人的死亡证明，有房产证，有房产买断证明等等（基本上所有的东西都有），就是没有老人老伴的死亡证明。
小儿子有1个姐姐和1个哥哥，2人都有房子，小儿子无房。
老人的丧事由小儿子一手操办，包括费用也是小儿子一人担当。
老人生病期间一直和小儿子住在一起，由小儿子的老婆和儿子共同赡养。（街坊都能证明）
老人写遗嘱的时候头脑清醒。

现在小儿子准备诉讼，将房产过户到自己名下，成功几率高吗？有多高？存在被告吗？
房子的价值大概不超过40W，诉讼费用是多少。请律师要多少钱，诉讼期间还有些其他费用吗？
麻烦帮忙算下从头到尾一共要话多少钱，包括请律师，法院收的各种费用，和以后办理房产过户手续收的费用等等。
万分感谢。