7个月+婴儿早产死亡 如何跟医院打官司

5月13日凌晨3点腹痛入院，因为我30周+2的胎儿，我们要求保胎，进待产房，医生马上进入阴道探宫口扩张情况，并且结论为：宫口扩张1公分，静躺并且做胎心监护。上午8点左右，又进行一次探宫口扩张，说是2公分，挂安保，做心电监护。10点左右，情况有好转，转入病房。当日晚6点腹痛，换另一位医生医生来检查，又进行了宫口探视，说宫口有扩大到2.5-3公分，需要马上进产房。随后宫缩每10分钟一次，这个医生直接建议我不要挂安保了，建议生下这个孩子，并且告诉我：因为孩子月份小，生下来不一定活下来。并且要求我签字。10点左右，医生将我的安保针拔掉。期间又进行了2次阴道探宫口。11点左右，进入产房待产。之前我还仔细问过，我这样的情况，孩子出生的话你们医院是不是有相应的措施进行马上的抢救的。他们回答：会有新生儿科的医生来一起抢救。
后于5月14日1：48分顺产一活婴，产程顺利，孩子生下来，我听到连贯的五六声响亮的哭声，医生跟我说 “孩子很小，3斤2两是女孩”。

他们结扎了孩子的脐带，并且穿上衣服，把孩子放在一个不锈钢的小床上，无人看管，房间里只有我和孩子，还有2个接生的医生在。但是，早产的孩子在差不多10几分钟的时间内，没有做任何的人工抢救！！
直到10几分钟后，从外面陆续进来3个医生，2女一男。那个时候，孩子已经不会哭了，没有一点声音，新生儿科的医生看到这样的情况，马上给孩子注射了一支什么针，并且吸氧什么的，但是，孩子还是没哭声了，抢救大约进行了约10分钟；最后，医生告诉我“这个孩子不一定行了，你们快点决定要不要抢救，要抢救的就送楼上新生儿科去,不抢救的话，就签字放弃“！并且告诉我们，这个孩子抢救起来的可能性很小，就算救起来了，有太多的后遗症，什么脑瘫啊什么的，我不能做出决定，我要求让孩子爸爸来看一下，他跟孩子爸爸介绍孩子的情况，询问是否要抢救还是放弃，并说了很多抢救可能出现的后遗症，脑啊、肺啊、黄疸啊、消化啊等等可能出现的问题，她爸爸无奈选择签字放弃。
之后婴儿在用一支塑料管补给氧气的情况当日于8：55死亡，共存活约有7个小时多。



首先质疑有，第一、我们来医院，是进行检查，并保胎的，胎儿仅30周+，院方不应当进行阴道内宫口探视，造成人为的创伤。
第二、在明知早产的情况下院方没有在婴儿产出后及时采取必要措施予以抢救，放置保温箱并且给氧，错过最佳治疗和抢救的时间。
第三、在明知道自己医院医疗条件准备不足的情况下让产妇进产房，而没有询问是否需要转院。

这是一家市级三甲医院，医院必定有很多关系，让朋友找了律师问了一下，说这个官司不好打，本地律师可能不好打，也有可能被买通，所以现在不知道怎么办