房价上涨，卖方要以无权代理为由要求合同无效，买方如何索赔？

卖方出售的房产属于其女儿名下，说是为女儿买的，现在女儿不需要了所以出售。与对方签合同时没有见到对方女儿本人，只是中间其父亲出去了一趟，说是女儿送身份证过来出去取，另外说房产证还在售楼处。由于第一次买房没经验，一是不知道需要对方女儿出具书面委托书，二是我不是当地人，第二天要赶回工作所在城市，于是就与对方签了合同，照合同我支付了2万定金，并借给对方11万用于还贷，对方需要支付每日30元利息，但这11万在合同里写的时追加定金11万。双方约定10日后办理资金托管，到期后对方说房产证没办下来，我因为比较看中那套房，就同意等办下来再继续履约，2个月后对方证件办齐了，但由于这2个月里房价大涨，对方要求涨价，我不同意的话最多只赔我2万，现在对方又说如果不加价，那么就要申请合同无效，理由是房产属于其女儿名下，她女儿没有出书面委托书，整个交易她女儿完全不知情。我咨询过律师，律师说合同很可能会被判无效，我没有尽到审查义务也要承担部分过错，最坏的情况可能是只判对方返还我支付的钱加法定利息。如果是这样我的损失太大了，无法接受。我可以告对方合同欺诈吗？虽然合同里有违约条款，如一方违约要支付双倍定金，并赔偿房价的20%，但是合同如果被判无效了，违约条款还有效力吗？我要如何才能最大程度地维护自己的利益？