公司劳动纠纷问题

我公司人事经理，与2010年9月份入职，2011年5月份和6月份， 称由于长期工作压力，导致失眠头疼，断断续续上班，请假， 7月份也是上一天班请一天假的情况，7月份她办公室的门不知道被谁踹坏了，公司大楼保安未查出行为人， 她就称受到惊吓，人身安全得不到保障，所以要求请假6个月，调养身体。 （门被踢坏是在她请假期间发生的事）。 
由于她请假期间，手机关机，邮件不回复，她作为人事经理，担当重要责任， 所以公司必须与她取得联系，但是她直接与公司断绝联系， 所以公司对她的行为不满， 想辞退她。 
7月份她擅自从公司账户提取7000多元现金作为她保险的费用（她已经与公司签订协议保险自己缴纳，但是她未经允许就取走保险的钱）， 并带走公司给她配置的笔记本以及公司另一台闲置的笔记本。  
8月份公司与她取得联系，要她交回两台笔记本电脑和7000余现金。并为她办理离职手续。 
经过协商， 她退回现金和一台笔记本电脑， 另一台电脑要为她处理完所有手续之后，才可以交还公司。 
现在， 我公司要辞退她， 但是她的理由是1， 员工患病期间不能解除劳动合同。 2， 要求公司补偿患病期间每月60%的工资。 
请问：
1， 我公司可不可以因员工曾严重违反劳动纪律辞退她，并拒付补偿。
2，她称患病请假期间，只提供一张医院诊断证明： 患有神经性偏头痛   
   此证据是否有效？
3，她的情况，称工作压力大，失眠头疼，受到惊吓，能不能作为患病理由？如果得到心理医生或者精神医生的证明，是能能做为有效证据？
4， 我公司应如何处理此类问题。

请您指点， 非常感谢。