“故意杀人”还是“故意伤害”的定性问题

您好：
    我想咨询一起刑事案件，涉及到“故意杀人”还是“故意伤害”的定性问题。
    我简单说下案件过程：被害者因怀疑凶手与自己的老婆有染，2011年12月7日晚，在一个网吧门口看到了凶手的车，并发生口角，冲动中用石块砸破了凶手车的一面玻璃，凶手随即拿出车上的匕首朝被害者头上连砍两刀，被害者头部受伤逃跑，随后凶手追出一百多米一刀捅在被害者心脏上致命。凶手当天晚上自首。
    我想咨询一下本起案件应该被认定为“故意杀人”还是“故意伤害”，有什么法律依据，十分感谢！期待您的回复。