《中华人民共和国企业处理条例》第三十一条规定：“当事人对发生法律效力的调解书和裁决书应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以申请人民法院强制执行。”据此，员工与单位就劳动争议经委裁决后，双方都没有向法院提起诉讼，但单位不履行裁决义务，员工可申请法院强制执行。