《中华人民共和国》第十五条第一款规定：收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。自登记之日起成立。该条第四款规定：收养关系当事人各方或者一方要求办理的，应当办理收养公证。

该法第第二十一条第一款规定：外国人依照本法可以在中华人民共和国收养子女。第三款规定：收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当到国务院司法行政部门认定的具有办理涉外公证资格的公证机构办理收养公证。

由此可知，登记是收养成立的法定条件；而公证不是收养成立的法定条件，仅在收养和送养一方要求时，才成为必要条件。