第三者认识男方时，男方及朋友均告知男方在办离婚，男方也一再表示会离婚。在默许下，两人借居男方姐姐家，之后因女方介入，使第三者明白男方未离婚而分手。一年半后，男方再次表示会离婚并离家。同居期间，因女方从不过问，男方又告知已经在办离婚手续，第三者出于信任而未追究。但最后因发现端倪而再次知道男方未离婚提出分手。同居期间费用全部由第三者承担，请问第三者可以要求赔偿或起诉男方重婚吗？
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
第三者手中持有租约、流产病历、邻居等证明两人持续以夫妻名义同居，并可提供男方手机记录，证明女方（男方妻子）在同居期间极少与男方联系起到误导作用，让第三者认为原有婚姻已解体。