某移动电话公司在报纸上广告称：只要发送0106至XXXX，就可享受长途减半优惠，若取消该项服务，同样发送0106至XXXX。2006年3月2日下午4：10分，客户刘某遂发送0106至XXXX，随即XXXX回复短信：“您的申请已受理，受理结果将在1小时内短信通知您”。但XXXX一直未发短信通知。刘某认为该移动公司一直未发短信通知受理结果,应当视为其系统已默认正式受理上述申请，遂在第二天下午连续打了几个长途电话，共花费电话费350元，但事后发现，该移动电话公司未给予任何优惠。多次交涉无果后，刘某遂起诉至法院，要求该移动公司承担违约责任，返还人民币175元。
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
问题：某移动公司刊登广告的行为，在《合同法》上属于什么行为？刘某向移动公司发出定制服务短信的行为是什么行为？某移动公司回复短信是什么行为？双方的合同是否成立？为什么？