约半个月前，一产妇在医院产下一名女婴，女婴在产时因短暂性窒息，经医院抢救后脱险，现健康正常。但是几天前，产妇欠下医院5000余元医疗费后弃自己的女婴不顾离开了医院。此产妇从产前到产后都没有家属在场，后联系上产妇的父母，产妇父母称其女儿（产妇）还没有结婚，他们女儿生下的这个婴儿他们不管，也不会到医院领回。后向产妇父母了解情况得知，产妇已经大半年未回家了，家里人也不知道其在什么地方，更不知道他们女儿是和谁生的这个小孩。已经和当地民政部门联系，民政部门称因为婴儿能查出谁是其的亲生母亲（婴儿母亲在医院留下了自己的姓名，并且已经到当地派出所核实确实是此人），所以民政不接收该婴儿，福利院接收婴儿的条件和民政局的一样，所以福利院也不接收。后问民政部门是否可叫人领养此婴儿，民政部门说因为知道婴儿的亲生父母是谁（暂时找不到婴儿亲生父母），所以此婴儿不具备被领养的条件。现在婴儿一直留在医院里，医院也不可能一直养着这个婴儿。从法律上说，此婴儿的产妇已经构成遗弃罪，但是遗弃罪是自诉案件，由谁代理诉讼更好？现在这个婴儿民政不管，福利院不收，如果医院也不养，又不能被人领养，那么这个婴儿由谁养？或者说这个婴儿在法院找到其亲生父母前这段时间内由谁抚养呢？