我们现居住在美国，已获得绿卡。儿子现在将近６岁。男方提出离婚，理由是我上班时间不自由，不能迟到早退，或者经常请假。有时不能参加孩子学校活动。我俩目前都有固定工作，但是他的收入明显比我高。如果诉讼离婚，孩子归我的可能性有多大？
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
我负责孩子平时日常生活料理，督促学习，以及大部分校外学习（乐器）。但是户外运动基本由他父亲陪同。