我原本所在公司是一个厂区属于国有后来到2005年左右工厂进行改制，之后工厂变成了私有制股份有限公司，公司对员工提出可以自动申请离职给予一定补偿就是所谓的买断工龄。但是我没有参加，现在事情已经过去快5-6年啦，我也有50岁啦现在听说公司要开除我们。将要对于年龄大的员工实行开除，将要从新签订合同，签订合同之后必须服从公司分配，但是具体要不要和我们签订就要另当别论了。现在我就是不知道公司是否有权利开除我们，我该怎么做，因为自己也是年过半百，一旦现在失业很多保障都没有了。。
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
我想知道如果到时候公司真的不和我签合同这个是否合法？还有如果真的不和我签合同我应该怎么办？如果是走法律途径胜诉的机会是多少？我这个条件是否属于无固定期限劳动职工？