事情经过是这样：10月13日晚11点多，我和老公已经睡了。被一阵捶门的声音惊醒。我迷迷糊糊中去开了门。是我老公的前妻，一身的酒气，边喊我老公的名字边往里面闯。我拉不住她，发生了抓扯。她的身高体重明显高出我一大截，我被她打了好几下，我老公起床来帮我，双方都有伤，她的看上去严重些，流血了。后来我打了110报警，她也打电话叫来了她老公、爸爸、弟弟。110要带她去看伤，她还在耍酒疯，癞在我家里不肯走。后来110再派了两名警察来增援，总共5名警察才将她到医院去。我和老公也到派出所做了笔录。现在事情过去一个多月，前天派出所让我们去接受调解。问对方有没有伤情鉴定书？如果没有视为验不起伤。对方脸上有一条小小的疤痕，她提出2万5千元的赔偿。她说事发当晚她是来看孩子的（她和老公离婚5年多，离婚协议要求她每月给孩子300元生活费，从来没给过一分钱，而且也没有来看过孩子），她脸上的伤是我们两口子打的（应该是在抓扯当中她自己碰到了鞋柜上，但我们都不能证明谁说的是事实）现在调解民警想早点息事宁人，一再强调我们把钱赔给对方完事。现在我想请求律师帮助咨询一下。对方喝了酒跑到我家来闹事，为什么我们还要赔钱给对方？这个案件究竟属于什么性质？按照法律应该怎么处理？
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
谢谢这位律师的建议，但我想了解得更详细一点：这个案件究竟属于什么性质？对方喝了酒跑到我家来闹事，为什么我们还要赔钱给对方？按照法律应该怎么处理？了解了这些，我才知道怎么就对方提出来的赔偿金额作出谈判。