双方吵架，对方先动的手，对方有两个男人，一个女人，我方只有两个女的，被对方打的头破血流，后来我方男的回来劝架，对方把他也给推倒，结果导致我方三人都头破血流，经鉴定均为轻微伤。经过报案，我方当时有去做笔录，而对方还在家悠闲自在。事情经过将近一个月，双方一起去警所处理，我方要求对方赔偿相应的医疗费用及相关交通费，对方没有任何财产损失及人身损害，反而要求我方赔偿更高的费用，负责的民警要求双方签字，我方不签，对方签了。这样，这方是否可以告他敲诈？那个签完字的凭证，警所是否会一直备案在底？