外籍法国乘客乘坐飞机入境后出现身体不适，主要表现在晕机及呕吐，最严重时有胃部少量出血及休克现象。航空公司给予安排了境外紧急救援，飞机进入首都机场后，救助医院急救人员采用担架转移病人，下飞机经过飞机通道时急救人员不慎致病人跌落担架，造成胳膊骨折及胃部大量出血。现病人仍在救助医院治疗，请问航空公司及救助医院应该承担哪些责任？
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
伤者是在飞机到达机场前3小时发病，航空公司给予联系安排地面救助医院（已收费），到达机场后乘客都已离开后，救助医院采用担架（有轮子）推伤者下机，因飞机下机通道较窄，在飞机上（距机舱门2m左右）伤者从担架跌落造成二次伤害。伤者入境签证时限仅一个月时间，入境时在中国无任何保险，且事发后至现在没有报案也没有任何一方说对此事负责，伤者至今未完全清醒，伤者亲属建议待病情稍有好转，转回法国治疗（在法国费用可以100%报销）。如果要求医院（或航空公司）承担责任，应该如何办理？分几步进行？当事人急需回国，采用哪种维权方式解决较快？