婚前男方出资购置的双方联名房，婚后可作为共同财产离婚时进行分割么？

女方和男方婚前联名买的房子，因为当时女方收入少，两人口头约定，女方负责买家具电器，男方全资付了房子首付（这个他应该可以找到银行转账记录和首付发票作为证据），剩下部分是两人联名申请的公积金按揭贷款。婚后，男方父母出了一部分钱（当时没有打借条，后面男方有没有瞒着女方给父母借条，这个就不得而知了），男方自己出了一部分钱提前还贷将房子贷款结清，获得了两人联名的房产证——总共两本，一本房产证正本（男方署名），一本房产共有权证副本（女方署名），但都被男方以男方单方出钱为由掌握在男方手里。女方出钱买家具电器的发票因时间（6年）比较久了，有些已经找不到，能找到的一些发票，当时因为考虑到男方结婚出钱比较多，虽然是女方出的钱（现金），写的也是男方的名字。现在两人感情破裂，女方要申请离婚，分割财产，请问一下，这种情况下，女方是否有权分割一半房子？

另外，双方有一女，3岁大，一直随男女双方以及男方父母一起生活（男方不让女方父母参与照顾孩子和限制接触孩子），女方可以以男方有甲亢，脾气暴躁，不利于孩子的精神发育为由要求法院判决孩子抚养权归女方吗？男方如果提出一直都是他父母照顾孩子，而且男方收入远远高过女方收入，法院会把孩子判给男方吗？是否女方必须提供男方甲亢及男方父母身体不好的证据（病历复印件可否？）来增大女方得到孩子抚养权的可能？（男女双方都是高学历，都有正当稳定的足够抚养孩子的收入，但男方收入是女方的几倍）

另外，男方如果有外遇，是否会视为过错方？证明男方外遇的证据必须是哪些才有效又合法？