关于遗产继承，有公证过的遗嘱，对方处理遗产需要我方签字的相关问题？

前提：老公的爷爷临去世前有遗嘱，将所有财产留给了第三任老伴（没有子女），我公公没有得到一分钱，这个后老伴把遗嘱也公正了，我公公没有争财产的意思，尊重爷爷立下的遗嘱。现在后老伴要将房产变卖，需要我公公的签字，由于本身遗产没有我公公的份额，再加上去对方的城市签字需要一笔路费。因此我公公一直没有去签字，若我公公一直拖着不去签字，是不是对方可以单方面起诉我们，法院会不会按照缺席审判，最后是不是我们败诉，要承担诉讼费呢？
当然我们的理由是：不是不配合签字，而是身体条件不适合长途奔波，在这种前提下法律会有怎样的裁决呢。