别人侵占了我们家的后院大概一米多，将自家的房子修在我家的院墙下，（以前他们的房子院子较小，而我们家的地势较高，他们就不停的挖我们家的后院，然后将新房子盖在了我们家的后院墙根部）今年雨水多，我家的院墙被下塌了，砸到了他们家的房，他们要求我们赔偿，怎么办？如果按他们旧房子的原址修建，下雨就算墙塌了也砸不到他们。我们想告他们，该以什么的名义也告他们诬陷我们？
----------------------------------------问题补充：--------------------------------------------------
但是由于我们家人长期在外，家中只有八十多岁的爷爷在家，而对方已经侵权16年的时间，有没有已经形成既定事实？