律师，您好，我在一家私人小公司做工商专员，不到一年，公司不用打卡

你可以仲裁维权，要求赔偿。

你是可以直接提起劳动仲裁的。
现在情况是：用人单位拒绝和劳动者签订书面劳动合同、用人单位拒绝缴纳社保。
建议你现在可以以用人单位拒绝缴纳社保为由，向用人单位提出单方解除劳动合同，并保留相关证据证明你在离职通知上已经说明你是因为社保的原因解除劳动合同的。然后和老板协商处理赔偿和补偿的问题。
首先用人单位拒绝签订书面劳动合同，你是可以主张用人之日起一个月后至一年内的双倍工资。另外你这个情况符合用人单位需要支付经济补偿金的情况。经济补偿金按照劳动者在单位工作的年限计算，每满一年折算成一个月工资;不满一年超过六个月，按一年计算;不满六个月，折算半个月工资。
提起劳动仲裁可以委托律师帮助，在深圳本巿的劳动争议仲裁和诉讼案件，劳动者胜诉的，劳动者支付的律师代理费用可以由用人单位承担，但最高不超过五千元；超过五千元的部分，由劳动者承担。
如有需要可以来电咨询，详述案情，本所第一次咨询不收费。