未签劳动合同，工作9个月，辞职，

正常辞职时间是提前一个月交辞职申请，一个月后就可以走人的。你交接工作也是正常的。

不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
保险应当以实际收入为基准缴纳.用人单位应当为员工缴纳全部保险，包括养老、医疗、失业、工伤和生育五项。不缴纳保险或不足额缴纳保险属于违法行为, 你可以要求单位补缴或作相应经济补偿。否则可以向劳动监察大队举报。如果是单纯的保险纠纷劳动仲裁不受理，你只能到劳动监察大队举报。
单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续, 包括结算工资、开具离职证明、办理户口和档案的迁转等。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,申请劳动仲裁应当在单位注册地的劳动仲裁委员会申请。也可以委托律师代为仲裁。
劳动仲裁时效为1年,自知道或应当知道侵权行为发生之日起计算.

有问题请留言，赵律师不接受异地电话咨询。