自己的名字被写在公共场所，而且加上辱骂性语言，对方是认识的人，应如何告他？求助！希望得到帮助

事情起因：我是在农村，是我们那农村庙宇理事会的主管，理事会办了一个老人活动中心，老人活动中心最近有一个工程要对外承包。
 1、对方因为没有得到那个工程承包的机会而心生怨恨，于2017年1月4号晚上在老人活动中心的广场墙壁上写着“XXX黑心肝”。这里的“XXX”就是我的名字，为了隐私就这么写吧。
 2、对方还砸损坏老人活动中心的大门的台阶，这个台阶是公共财产，这个作为主管应该如何处理呢？
 3、目前本人和理事会的另外一名成员已经报案，是在2017年1月6号报案的。 请问一下他这些行为触犯了哪些法律条文？这类案件公安机关应该在几天内解决呢？ 本人应该注意保存哪些证据呢？
 4、在老人活动中心有公安机关安装的监控，本人在公安机关观看监控视频了。