纠结的房产继承，求解答，谢谢了！！！

事件：
1、 吴XX与前夫生育：李富、李友，再婚后与吕XX生育：吕华、吕云。
2、 吕XX与吴XX约于1978年后一直住在单位分配的一套职工平房内，其儿女早已全部成家迁走。（房产地处市内致民路）
3、 1988年之前儿子李富去世，1989年11月儿子吕华去世。
4、 约1998年（前后不超过6个月）老两口搬迁至过渡房等待分配新房。
5、 1999年X月吴XX在分房过渡期间去世。
6、 2000年离婚后的吕云因无住房（协议赠与前妻和儿子）与父亲吕XX一起，迁至“联合小区”新房，面积约52㎡。
7、 2000年X月吕XX在家去世。
8、 2012年吕云、李友出资购买此房。（房产总价约3万元，其中李友为7000元）因无协议，吕云后期予以否认，坚称购房由自己全部出资，7000为借款。购买后户主仍是其父吕XX。
9、 2012年6月吕云以房产是自己购买并一直居住为由，欲将房产过户为自己名下，要求李友、李富儿女李玲等、吕华儿子吕X放弃房产继承权（无补偿），后因大家不同意而搁浅。
10、 2012年6月李友因个人原因，决定放弃继承权并不指定赠与人。
11、 此处房产目前价值在40万以上，同时也在拆迁范围之列（拆迁赔偿预计65万）
问题：
1、 已知全款有吕云支付，房产分配时怎么去划分？
2、 如果协商无果，一直拖下去，会产生什么后果？可否现在就起诉法院判决？
3、 因无人监督，房产证原件及一切手续都在吕云处，如果吕云虚开证明，将房产过于己下，怎么办？通过法律有无时间限制？例如5、6年后才发现已过户等。（之前有过此事发生，被无意中发现后终止）
4、加上李友弃权份额，吕华儿子吕X应占多少比例？如忽略李友弃权部分应占多少比例？