你好王律师！我母亲因车祸，肇事者逃逸了，肇事者第二天被查到，肇事者现在想私了

后续治疗费用能不能得到赔偿与提供的证据有关，后续治疗费的产生必须与之前的交通事故造成的伤害有直接关系，最好要有医院或者鉴定机构出具的证明等材料，否则很难得到支持。

关于交通肇事逃逸，法律上是有严格的认定条件的，首先构成交通肇事逃逸的前提是事故后果需要达到构成交通肇事罪的程度，如果造成的事故情节轻微、无人员伤亡、负次要或者次要以下责任、无重大财产损失的，是不构成交通肇事罪，不构成交通肇事罪那就不能被认定具有“肇事后逃逸”情形。其次，肇事逃逸的主观目的必须是“为逃避法律追究”，如果肇事方没有此目的，也是不能认定具有“肇事逃逸情节的”。当然，何为“逃避法律责任”，表现上有多种形式，法律上也有多种认定，具体认定需要结合案情和证据才能得出。

能够和解是对双方都有利的事，不必要在去走漫长的诉讼程序。但是和解会面临着两个重要的问题，一是如何和解？二是和解以后对方反悔或者不履行和解协议怎么办？至于如何和解，适不适合和解，这个需要看双方的意愿，只要双方有能够在一定条件下达成一致的可能，建议还是尽量去争取和解，尽快了解此事。但是需要注意一点的是和解尽量不要口头的方式形成，最好签订一份和解协议，以免双方事后再因此事而发生争端。而至于和解以后，一方反悔或者不履行和解协议，那么拿着和解协议可以直接起诉对方，要求对方履行和解协议。

因为你提供的事故信息不是很全面，我还需要了解几个重要的信息，所以需要向你确认几个问题。
需确认的问题：知道对方的身份信息、车辆信息、保险情况?事故是什么时候发生的？事故是在江苏－徐州发生的吗？有没有交警介入事故了？有没有交警部门出具的事故责任认定书？能否具体描述一下事故的经过？你说的后续的治疗费用有医院或者鉴定机构出具的治疗证明吗？
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先做伤残等级鉴定后，根据鉴定结论计算赔偿额私了。各地的赔偿标准都不一样，建议咨询你们当地的律师