被法院查封的车辆发生交通事故，双方已经私下解决了，交警中队却要我拿法院判决书过去才肯放车

因为现在法院已经作出一审判决了，如果一方或者双方对此判决有异议，那么就需要看一下自收到判决书到现在是否超过了十五日，如果没有超过，那么仍然还在上诉期限内，此时可以向上一级人民法院申请上诉，进行二审。如果超过了十五日，说明一审判决结果现在已经生效，双方已经不再有上诉的权利，任何一方可以依据判决书向法院申请强制执行，让对方履行判决内容。

交警暂扣车辆、扣押证件是一种行政强制措施。交警扣车扣证是有原因的，也有程序要求的，交警在扣车扣证过程中应当告知扣的理由，并告知当事人依法享有的权利和救济途径。至于扣车的原因有很多，如：因事故需要勘查、检验、鉴定，机动车存在无牌无证、证件存在伪造变造、驾驶人员违规违章、车辆存在改装拼装等等，都可以成为扣车扣证的原因。且不同的原因交警最终处理的方式也会不一样。当然扣车也是有法定期限的，尤其在交通事故中的事故车辆能否提回、何时提回是大家都很关心的问题，正常情况下交警扣车最长期限是73天（现场调查结束之日起3日内委托鉴定+勘查、鉴定、检验不得超过65天+鉴定结论确定之日起5日内通知当事人领取车辆）。

因为你提供的事故信息不是很全面，我还需要了解几个重要的信息，所以需要向你确认几个问题。
需确认的问题：事故是什么时候发生的？事故是在广东－惠州发生的吗？能否具体描述一下事故的经过？
如果需要进一步咨询，可以直接电话联系或添加微信，方便沟通，个人首页的“详细资料”里的手机号就是微信号。