这属于丈夫的遗产吗？

我和丈夫是组合家庭。
我带有一子。
丈夫有2女。
但是丈夫的女儿。一直没有和我们生活在一起。
我和丈夫结婚的时候她们已经自己成家。
婚后我们购买了2套房子。
在05年的时候丈夫公证过户了一套房子给我，
在10年的时候丈夫又把另一套房子公证过户给我。
房子早已经是我的名字。
今年丈夫因病过世。
在生前。一直是我在照顾他到最后，
丈夫在生前留有亲笔遗书给我。
并说明。2套房子已经公证过户给了我。并将属于他的那一部分也赠予给了我。
其任何子女无权争夺。
现在丈夫过世了。丈夫的2个女儿就来争夺房子。
请问：
这房子属于我丈夫的遗产吗？
她们是否有资格来争夺？
丈夫的亲笔遗书有效吗？
我咨询过律师。律师说。亲笔遗书不需要证明人。和公证。只有代笔遗书才需要证明人和公证才有效。