关于道歉的问题

我母亲和小姨去一超市买完东西，付过款后出了检测门，在检测门外又挑选了一款钱包，把钱付给了卖钱包的人后没有立即离开，而是在旁边准备把旧钱包里的钱装进新买的钱包里，这时过来一个年青人（后来知道其也是卖钱包的一伙人）要看我母亲的钱包，我母亲对于不认识的人当然不给看了。然后年青人就要打110报警，并把超市保安叫了过来说我母亲偷了他的钱包，保安上来二话不说就抓我母亲的手臂，要把她带走。小姨看情况不对，立即去问刚才收款卖给我母亲钱包的人她们是不是在她这买了个钱包，其回答“是”，又问那你知道钱包的样子吧，其回答“不知道”。就这样双方吵了起来，造成许多人围观，认为我母亲是“小偷”。超市这种单方面没有经过调查，就说我母亲是小偷的做法让我母亲精神很受打击，这两天精神有点恍惚，而保安处理问题时不经任何问话，上来就要动粗，动手带人的举动很让人怀疑超市的服务准则。双方吵了十多分钟的时间，超市的值班负责人才出来解决问题。后来在超市值班室里把问题解释清楚后，指责我母亲是“小偷”年青人、卖钱包的女人、卖钱包的老板、超市保安、超市的值班负责人都给我母亲进行了口头道歉，并赔偿了现金一千元，然后我母亲回到了家中。（以上情况是我询问我母亲和超市值班负责人后的大概情况。）我下班回家后看到母亲在哭泣，询问过后知道事情经过后，我去超市要求超市以其公司的名义写一份书面的道歉信，今天超市给我答复说不行，还说我不满意事情的解决方式可以去法院告他们。我想请问一下，我能不能要求超市以其公司的名义给我母亲写一份道歉信。