我是一位给私人开车的司机，在一次送货途中而追尾了另外的车致使自己严重受伤

这是可以按照自己主张来提交相关证据的

协商不成，可以诉讼解决的。

您好！ 
1 首先申请工伤认定，然后做劳动能力鉴定，根据鉴定结果索赔； 
2 用人单位未提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请； 
3 未签劳动合同属于违法行为，可以收集相关证据，如工资条，打卡记录、工服、工作往来信息、证人证言、录音等可以证明你存在劳动关系证据，要求单位支付未签劳动合同双倍工资； 
4 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付；并在停工留薪期内，用人单位不得与其解除或者终止劳动关系； 
5 工伤赔偿包括：医疗费、停工留薪期工资、住院伙食补助、护理费、交通费住住宿费、一次性伤残补助金，如解除劳动关系的，还有一次性就业补助金和一次性医疗补助金，等等。具体数额须结合本人工资、所在省份上一年度职工月平均工资等情况确定

伤残需要由法医机构鉴定确定，赔偿要结合实际损失和过错情况确定

可以聘请律师委托鉴定。