无生母真实身份信息，如何获得孩子单独的监护权？

孩子非婚所生。其母在生下孩子一个多月后即出走，随即失联，孩子一直由生父供养。通过做DNA 鉴定，目前孩子已办了出生证，也落了户口，户口落在生父的户口册上，由于生母给孩子的父亲的身份证信息是假的，现在已无法得到孩子生母的真实身份证信息，孩子的出生证上只有孩子及其生父的信息，没有其生母的身份信息，现在孩子已五岁，生父有意要移民外国或者送孩子出国留学，这两种情况都要求孩子的生母签署同意书同意孩子随其生父出国才可以，或者有法院的指令或判决书，判决该孩子的监护权属孩子的父亲也可以。可是目前其生母已失联多年，又无其生母的真实身份信息，即使上法院起诉，缺其生母的身份信息，公告也无法送达。这种情况是否有另一条路，比如，公告期限加长，比如两年三年，如果这个孩子的生母还是不现身，然后法院判决？请全国法律界的高手或达人畅所欲言，发表高见。