撞人肇事

今天早晨，开车送孩子上学。走在半道，听到轮胎有异常声响，停车后发现，左轮胎上有一个纸箱钉在轮胎上。取下上车一档起步时，正好前面来了一辆电动自行车，刚好在我一档启动走的时候，车刚好撞在电动自行车后面，将骑电动自行车的女士从车上摔下来。我打电话报警接着致电保险公司。然后送人上医院检查看病。我有商业险和交强险，致电是商业保险公司。交警勘察了现场，保险公司没人来，在医院时保险公司来人简单询问了事情经过后，也见证了被撞人并无大碍。各项检查均显示正常，也没有外伤。保险公司建议私了协商，但对方恐怕日后有什么后遗症，要求留院观察两天。本着人道精神，我交了2000元住院费，给了被撞人家属两百元。现在商业保险公司一直催促建议，让我走交强险，不用商业险，说什么不划算等等，有什么20%日后优惠政策，如果可以就注销商业险赔偿等等。由于是第一次发生这样的事故，请问我是私了好，还是公了好？商业险是全赔偿吗？交强险又该怎样赔偿？