夫妻一方去世，其共同财产可以通过变卖方式转变成另一方的财产吗？

父亲去逝7年，现母亲想卖掉原夫妻的共同房产，要求我们兄妹3人去公证（据说要公证后才可以卖房）。她想卖房后将房款交给老三，然后由老三买一套大一些的房子给她与老三一家共同居住。这样一来，在她百年之后，其他二名子女是否就自动失去了原房产中各自对父亲的那份继承权？另，有什么比较好的又公平的解决方案吗？公证时三子女该怎样做才能保证对遗产的公平继承权？（说明：父亲去逝前还留下了近20万的现金，加上母亲的退休金大约每月3000左右，另还有充足的医保，因此，平时我们经常劝她不要省钱，如果不够就告诉我们。她以前独居，不愿与儿女共住，现在突然想与老三共住，且她曾经透露想通过卖房将遗产全部转移给老三）。谢谢指教。