小明要交罚款吗？

小明是一所小学生午晚托教育机构的兼职老师，专门辅导三四年级作业相关知识，工作时间已经和老板约定好，其中下午上班时间为16时至18时，接班兼职老师上班时间为下午18时至20时。
    本月27日18时已过，小明叮嘱学生洗手吃晚饭，在洗手途中不要跑  后，正欲离开公司回家，有学生来报，小明负责的班级一学生因为跑步至洗手间洗手途中摔倒致其右手前臂骨头断裂，小明立即和公司负责老师将其送至医院就诊......
    第二天，负责老师说老板罚小明相关款项200元，负责老师500元。而又得知，接班兼职老师因为不在现场，不作任何处罚。
    小明认为，因为自己是兼职老师，上班时间约定已经很明确，事故发生时不在上班时间范围内，所以老板无权只罚自己和兼职老师的款，而还应该向接班老师追责。